当绘制在log-log图纸上时，这一关系就成为具有斜率为2的一条直线。运用循环应力一应变关系（见“材料对循环加载的一般反应”一节中的“疲劳硬化／软化”一段），大口径厚壁钢管该图解可换算为S-N曲线．在高应变、低循环疲劳领域内，公式(3)对预测疲劳寿命是十分有用的。Manson-Coffin关系式成功的基本原因．也在于疲劳机理失效循环数的重复性。在高应变幅下，裂纹成长占据了大部分的疲劳寿命。因此：大口径厚壁钢管假使可以找到一个适当的公式，并确定了开始与最终的裂纹长度，从而对公式可以进行积分。一些研究者曾进行了这一演算并推导出具有类似公式(3)的关系式。指数z用循环硬化系数扎7表示：

对许多波纹状滑移材料，较2测出的数值约大25%。因此，虽然材料对C和2的影响细节还没有完全弄清，但是Mans。n-Coffin定律的基本机理是清楚的。在推导出裂纹成长速率(daldN)更精确的描述后，将会得到改进。裂纹成长定律近年来曾提出过许多经验性的裂纹成长定律。其最广泛采用的形式为：大口径厚壁钢管为与材料有关的常数，大口径厚壁钢管是由经验数据确定的函数。一个真正的裂纹成长理论需要有裂纹延伸机理的知识，从而可以建立起一个适当的裂纹成长模型。直到能够对裂纹尖端的变形进行微观观察以前，还没有过这类知识。实际上，对这种观察的研究目前已十分广泛，但是还没有写出最终结论（见“疲劳裂纹的成长”一节中“多种载荷幅的影响”一段）。

财于任何成功的裂纹成长理论需要有两个重要因素：(1)裂纹成长的真实模型，包括对裂纹延伸标量有一个确切的描述；(2)以数学公式表示模型的分析方法，从而可以推导出一个定量关系。在以下几段中，对现有模型和成长定律的一般形式进行介绍。在讨论后，将列出一些根据这些模型建立的理论的实例。全部讨论是假定在恒定载荷幅的情况之下进行的。

裂纹成长模型可分为三种主要类型。范性钝化模型是根据Laird的深入观察∞∞，并在“疲劳裂纹的成长”一节的“裂纹成长机理”一段中已进行过讨论。假定裂纹延伸是裂纹尖端在拉伸半循环期内采用滑移或“滑脱”过程连续进行的，其延伸量与裂纹尖端处的范性位移成正比。临界值模型是范性钝化模型的发展，并假定在裂纹延伸以前，一些裂纹尖端参数必须达到一定的临界值。例如，大口径钢管可能需要一个临界裂纹张开位移或裂纹尖端前方的总的吸收滞后能，以便达到能产生新表面的临界值。再成核模型是根据在某些情况下主裂纹前方观察到一些细小的微观裂纹成核，裂纹的延伸是由它们与主裂纹的前端连接造成的。这种微观裂纹可能在夹杂物或晶界附近产生。http://www.gbt14976.com/